حل معادلتين احداهما من الدرجه الاولي والاخري من الدرجه الثانيه

(1)انقل س أو ص للطرف الآخر في معادلة الدرجة الأولى
(2)عوض من الدرجة الأولى في الثانية
(3)فك الأقواس مع تجميع الحدود المتشابهة (4)صفى المعادلة بالقسمة إن أمكن اختصر يعنى
(5)حلل وضع النواتج النهائية للمسالة مثـــــــــــــــال




س ـــــ ص=3 (1) س2+ص2=29 (2)
الحــــــــــــــــــل
من (1) نجد أن س=3+ ص
بالتعويض في (2) بهذة القيمة نجد أن (3+ص)2+ص2=29
9+ ص2+6ص+ ص2=29
2ص2+6ص-20=0 بالقسمة على 2 نجد إن
ص2+3ص-10=0وبالتحليل
(ص+5)(ص-2)=0 ص=-5 أو ص=2
وبالتعويض في
المعادلة س=3+ص نجد أن
س =3-5=-2 أو س=3+2=5
م.ح= }(2,5) ,(-2,-5) {وتوضع في جدول كالاتى

مثال:1
عددان مجموعهما 8 وحاصل ضربهما 15 أوجد العددين
الحــــــــــــل س+ ص=8 ,س ص=15
ص=8ـــ س
س (8ـــ س)=15 8 س ـــ س2ـــ 15=0 اضرب ×- ورتب
س2—8س+15=0
(س-3)(س-5)=0 بالحل س=3 أو س=5 بالتعويض
ص=5 أو ص=3 المهم أن العددين هما 3 و5
مثال:2
عددين مجموعهم 9 والفرق بين مربعيهما9 أوجد العددين
س+ ص=9 س2— ص2 =9 من الأولى ص=9— س عوض في الثانية س2— (9—س)2=9 س2 --81-- س2+18س=9 18س=72 =====> b س=4 ص=5





(1)أوجد بيانيا وجبريا في ح×ح مجموعة الحل لكل زوج من المعادلات الآتية
1:-س+ص ـــ1=3 , س+2ص ـــ1=0
4
2:- ص ـــ2س+1 +1 = 0, 3س+ص+1 = 7
س+3ص 5 ص+4س+8 11
3:-اذا كانت ( ــ1, 9) , (3,3) أ ب والمستقيم جـ د يقطع جزء طولة 4وحدات من الاتحاة الموجب لمحور الصادات وميلة 2 اوجد أ ب جـ د
تطبيقات هندسية على حل معادلتين
1: الشكل المقابل متوازى اضلاع اوجد القيمة العددية
لكل من س , ص أ 36سم د


4س ــ ص





4
12سم

جـ

ب
2س +ص

أ
2:فى الشكل المقابل
أ ب جـ متساوى الاضلاع فية



أ ب =2ص ـــ س, ب جـ = ص+3 , أ جـ =3س+2

فضلا اوجد قيم كل من س , ص
جـ




ب
3: اوجد مجموعة الحل لكل من
أ: س ــ2 = 2+ص5 +ص ـــ س ــ3 = 0 الجواب }) 5 ,ـــ 1 { (
س +1 1 +ص 4+ص س ــ4
ب: 6 ـــ ص ــ6س ـــ1 =0 3س+ص ـــ2 ـــ1= 0 الجواب })2, 1 { ( 7ص+9س ـــ 8 2ص+3س ــ3










(1) عددان نسبيان موجبان مجموعهما 13 والفرق بينهما 5فما هما العددين الجواب 9 ,4
(2) عددان نسبيان موجبان مجموعهما 25 والفرق بينهما 8فما هما العددين الجواب 8.5 ,16.5
(3)قسم العدد 33الى عددين احدهما يزيد عن ضعف الأخر بمقدار 6فما هما العددين
(4)عددين موجبين الفرق بينهما 3,3امثال الاصغريزيدعن ضعف الاكبربمقدار 3 فما هما العددين
(5)عددين يزيد ضعف اصغرهما عن اكبر هما بمقدار 7 ومجموع العددين يساوى 10امثال الفرق بينهما فما هما
(6)مستطيل طول محيطة 24سم فإذا كان طولة ضعف عرضة أوجد طول وعرض المستطيل ومساحتة
(7) مستطيل طول محيطة 60سموطولة يزيد عن عرضة بمقدار 6سماوجد الطول والعرض
( مستطيل طول محيطة 28سم واربعة امثال طولة يساوى ثلاثة امثال عرضة اوجد بعداة
(9) مستطيل طولة س سم وعرضة ص سم وطول محيطة =42سم فاذازادعرضة2سم وقل عرضة 3سم لكان مربعا اوجد بعديه
(10) مستطيل طول محيطة =30سم فاذا زاد العرض 3سم لاصبح المستطيل مربعا اوجد البعدين
(11)س,ص زاويتان متكاملتان فاذا كانت النسبة بين قياسهما تساوى 2 : 3 فما قياس الزاويتين ؟
(12)اذا كان ثمن قميص وبنطلون =100جنية وثمن قميصين وبنطلون =140جنية فما ثمنهما علما بانهما من نفس النوع
(13) اذا كان ثمن3كشاكيل وقلمين =8جنيهات وثمن كشكول واربعة اقلام =6جنية فما ثمن كل من القلم والكشكول
(14)مجموع أجور 4رجال و3اولاد فى اليوم 75جنية ومجموع أجوررجلان وولد فى اليوم =35جنيةفما اجر الرجل والولد فى اليوم
(15)اذا كان ثمن كيلو جرام واحد من الموز و4كيلو جرام من البرتقال هو 7جنية وثمن 3كيلو جرام موز و5كيلو جرام من البرتقال هو 14جنية فما سعر كيلو الموز وكيلو البرتقال
(16)عمر جميل الان يزيد عن عمر اسماعيل بمقدار7سنوات وبعد 6سنوات يصيرعمراسماعيل ثلثين
عمر جميل فما عمر الحمارين
(17)مجموع عمرى رجل وابنة الان 50سنة وبعد9سنوات يصير عمر الرجل ثلاثة امثال عمر ابنة فما عمريهما
(18)منذ5سنوات كان عملررجل يزيد عن ضعف عمر ابنة بمقدار30سنةوبعد 10سنوات من الان يصير عمر الرجل اكثر من ضعف عمر ابنة بمقدار 15سنةفما عمرالرجل وابنة الان
(19)منذ سنة واحدة كان عمر اب ثلاثة امثال عمر ابنة وبعد سنتان يكون الفرق بين عمريهما 34سنة اوجد عمريهما
(20)عاملان ينجزان عمل فى 18ساعة وساعات عمل احدهما تزيد عن الاخر باربعة ساعات اوجدهما
(21)عدد مكون من رقمين مجموعهما 11فاذا تغير وضع الرقمين فالعدد الناتج يزيد عن الاصلى بمقدار 27فما العدد
(22) عدد مكون من رقمين مجموعهما 14فاذا تغير وضع الرقمين فالعدد الناتج يزيد عن الاصلى بمقدار 36فما العدد
(23) عدد مكون من رقمين أحادة ضعف عشراتة فاذا تغير وضع الرقمين فالعدد الناتج يزيد عن الاصلى بمقدار
18فما العدد
(24) عدد مكون من رقمين مجموعهما 13فاذا تغير وضع الرقمين فالعدد الناتج ينقص عن الاصلى بمقدار 27
فما العدد
(25) عدد مكون من رقمين مجموعهما=4امثال رقم عشراتة ورقم احادة يزيد عن عشراتة بمقدار
6فما هو العدد
(26) عدد مكون من رقمين مجموعهما=3امثال رقم احادة ورقمعشراتة يزيد 4عن رقم احادة اوجد العدد
(27)صورة النقطة (أ ــ3 ,ب+5) بانتقال (ب ,2 أ) هى ( 7, 4) فما قيمة أ , ب
(28) صورة النقطة (أ +3ب ,2أ ــ5ب) بانعكاس على محور الصادات هى (1 ,ــ24) فما أ ,ب
( (29)ماهما العددان الموجبان اللذان مجموعهما =12وحاصل ضربهما اكبر مايمكن (عليها جنية يحمل توقيع أ*مدحت)
(30)سلك من الحديد طولة16متر يراد تشكيلة على هيئة مستطيل فما ابعاد المستطيل بحيث مساحتة اكبرمايمكن